Треугольник абс- равнобедренный. Уравнения боковых сторон 3x+y=0 и -x+3y=0. Точка (5;0) лежит на основании. Найти координаты вершин треугольника

По уравнениям боковых сторон 3x+y=0 и -x+3y=0 видно, что они проходят  через начало координат - это одна из вершин треугольника: О(0;0). Основание равнобедренного треугольника перпендикулярно его высоте (она же и биссектриса угла при вершине). Находим уравнения биссектрис угла при вершине О: [latex] \frac{A_1x+B_1y+C_1}{ \sqrt{A_1^2+B_1^2} } =+- \frac{A_2x+B_2y+C_2}{ \sqrt{A_2^2+B_2^2} } [/latex] 1) (3х+у)/√10 = (-х+3у)/√10     3х+у = -х+3у     4х = 2у      у = 2х  не подходит (проходит выше сторон треугольника). 2) (3х+у)/√10 = -(-х+3у)/√10     3х+у = -(-х+3у)     2х = -4у      у = (-1/2)х.     Уравнение перпендикулярной прямой у = 1/(-к)+в     В нашем случае уравнение основания (назовём его АВ) будет таким:     у = 1(1/2)х+в = 2х+в.     Подставим координаты известной точки на основании (5;0):     0 = 2*5+в  отсюда в = -10.     Уравнение АВ: у = 2х-10  или 2х-у-10 = 0.     Координаты вершин А и В находим как как точки пересечения боковых сторон с основанием. [latex] \left \{ {3x+y=0} \atop {2x-y-10=0}} \right. [/latex] Сложив уравнения, получаем 5х-10 = 0, отсюда х = 10/5 = 2. у = -3х = -3*2 = -6. Это точка А(2; -6). [latex] \left \{ {{-x+3y=0} \atop {2x-y-10=0}} \right. [/latex] Умножим первое уравнение на 2 и сложим: 5у = 10,  у = 10/5 = 2,  х = 3у = 3*2 = 6. Это точка В(6; 2). Ответ: вершины треугольника  О(0;0), А(2;-6), В(6;2).