Треугольник АВС расположен вне плоскости а. Его вершины удалены от плоскости а на расстояния равные, 23 см ,15 см и 28 см.Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника до этой плоскости.

Точка М - середина АВ удалена от плоскости на (23 + 15)/2 = 19 см; Точка пересечения медиан О находится на отрезке СМ на расстоянии СМ/3 от точки М, то есть её расстояние до плоскости равно 19 + (28 - 19)/3 = 22 см. Точно такой же результат получится, если сразу взять среднее арифметическое всех трех расстояний (23 + 15 + 28)/3 = 22;   На самом деле, именно так это и доказывается :) (a + b)/2 + (c - (a + b)/2)/3 = (a + b + c)/3; то есть не удивительно, что правильный ответ получается и так, и так :)