Треугольник АВС Задан координатами вершин А(-5;3) В(-2;1) С(4;3). Найти: 1) угол между медианой АМ и стороной АВ; 2) прямую проходящую через точку С параллельно прямой АВ; 3) Уравнение высоты ВN. Решите пожалуйста

1) Находим координаты точки М (это основание медианы АМ), которые равны полусумме координат точек стороны ВС. [latex]M( \frac{-2+4}{2}=1; \frac{1+3}{2}=2) [/latex]. Пусть координаты точек A: Xa, Ya. B: Xb, Yb. М: Xc, Yc. Находим координаты векторов AB и АМ: AB= (Xb-Xa; Yb-Ya) = ((-2+5); (1-3)) = (3; -2); AМ= (Xm-Xa;, Ym-Ya) = ((1+5); (2-3)) = (6; -1). Находим длины векторов: |AB|=√((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)^2) = √((-2+5)² + (1-3)²) = = √(9 + 4) = √13 =  3.60555; |AM|=√((Xm-Xa)²+(Ym-Ya)²) = √((1+5)² + (2-3)²) = √(36 + 1) = √37 = =  6.08276. Находим cos угла: b=cos α=(AB*AM)/(|AB|*|AM|). AB*AM = (Xb - Xa)*(Xm - Xa) + (Yb - Ya)*(Ym - Ya) = = 3*6 +((-2)*(-1) = 18 + 2 = 20. b = cosα = 20 / (√(13*37) = 20 / √ 481  = 20 / 21.9317 =  0.91192 Угол α=arccos(b) = arc cos  0.91192 =  0.42285 радиан = = 24.2277°. 2) Уравнение прямой, проходящей через точку С:  С || АВ:                Х-Хс = У-Ус               Хв-Ха Ув-Уа  [latex] \frac{x-4}{-2+5} = \frac{y-3}{1-3} [/latex] Получаем каноническое уравнение прямой: [latex] \frac{x-4}{3}= \frac{y-3}{-2} [/latex] Или в общем виде: 2х - 3у - 17 = 0. 3) Уравнение высоты ВN. Так как сторона АС параллельна оси х (координаты у точек А и С равны), то высота BN как перпендикуляр к стороне АС будет параллельна оси у и иметь координату по х, равную х точки В. BN = -2.