Площадь осевого сечения равностороннего конуса равна a. вычислить его обьем

РАВНОСТОРОННИЙ КОНУС —прямой круговой конус, образующая которого равна диаметру основания конуса, или сечение такого конуса является равносторонним треугольником. Обозначим образующую и диаметр конуса за d. Сечение равностороннего треугольника равно: [latex]a= \frac{d^2 \sqrt{3} }{4} [/latex] Отсюда получаем диаметр основания конуса: [latex]d= \sqrt{ \frac{4a}{ \sqrt{3} }} = \frac{2 \sqrt{a} }{ \sqrt[4]{3} } [/latex] Высота конуса равна высоте равностороннего треугольника со стороной d: [latex]H= \frac{d \sqrt{3} }{2} [/latex] [latex]= \frac{2 \sqrt{a} * \sqrt{3} }{ \sqrt[4]{3}*2 } = \sqrt{a}* \sqrt[4]{3} .[/latex]. Площадь основания с диаметром, равным d, равна: [latex]So= \frac{ \pi d^2}{4} = \frac{ \pi 4a}{ \sqrt{3} } [/latex] Тогда объём конуса равен [latex]V= \frac{1}{3}*So*H= \frac{1}{3}* \frac{ \pi 4a \sqrt{a}* \sqrt[4]{3} }{3 \sqrt{3} } = \frac{ \pi 4a \sqrt{a} }{3 \sqrt[4]{3} } [/latex]