Треугольник MNK равносторонний со стороной 18 см. Точка С удалена от вершин треугольника MNK на 12 см. Найдите расстояние от точки С до плоскости MNK

Строим перпендикуляр СО из точки С к плоскости треугольника (его длину нам и нужно найти)  Отрезки ОK, ОM и ОN являются проекциями отрезков СК, СМ и CN на плоскость треугольника. Так как равны сами отрезки (по условию 12 см), то равны и их проекции ОK, ОM и ОN ( по теореме Пифагора):  OK^2 = CK^2 - CO^2 = 12 - CO^2  OM^2 = 12 - CO^2  ON^2 = 12 - CO^2.  Получается, что равны и равнобедренные треугольники, на которые поделен треугольник MNK. (MOK, NOM, KON равны по равенству трех сторон)  Треугольники равны, следовательно, равны углы KMO = OMN = MNO = оNK = NKO = OKM  Это значит, что точка O лежит на пересечении биссектрис. В равностороннем треугольнике -- это по совместительству точка пересечения медиан и высот. Как известно, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от угла. Нарисуем медиану KP. Переходим непосредственно к вычислению.  Медиана KP = KM * sin(60) = 18 * sqrt(3)/2 = 9*sqrt(3)  KO = KP * 2/3 = 6 * sqrt(3) (т.к. медианы делятся точкой пересечения)  И, наконец, по теореме Пифагора: CO^2 = CK^2 - KO^2 = 12^2 - 36*3 = 36  CO = 6 (см)  Ответ: верен ответ номер 2