Треугольник с углами α, β и γ вписан в окружность радиуса [latex]R[/latex]. Найдите площадь треугольника

пусть углы будут  А В С, эти буквы легче набирать центр описанной окружности лежит на пересечении срединных перпендикуляров, проведя котрые и соединив центр  описанной окружности с вершинами треугольника, получим три треугольника  с основаниями равными длинам сторон а в с и высотами равными R радиусу описанной окружности. Искомая площадь равна сумме площадей этих 3-х треугольников S=aR/2+bR/2+cR/2=R/2*(a+b+c) Для определения сторон а в с воспользуемся теоремой синусов справедливой для вписанного треугольника а/sinA=b/sinB=c/sinC=2R выразив стороны получим  a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC Тогда площадь равна: S=R^2 *(sinA+sinB+sinC)