Треугольнике АБС бессектриса углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС если угол В=100градусам

Дано:Δ АВС; (·) О - (·) пересечения биссектрис ∠А и ∠С; ∠В = 100° Найти:  ∠АОС Решение. Представим ΔАВС, в котором биссектрисы ∠А и∠С пересекаются в (·)О Рассмотрим Δ АВС ; ∠А + ∠В + ∠С = 180°; ⇒ (∠А + ∠С) = 180° - ∠В = 180° - 100° = 80° Рассмотрим ∠АОС;   ∠АОС + ∠ОАС + ∠ОСА = 180°,  и  ∠АОС = 180 ° - (∠ОАС + ∠ОВС),  но ∠ОАС = (1/2)∠А и ∠ОВС = (1/2)∠В, ⇒ ∠ОАС + ∠ОВС = (1/2)∠А + (1/2)∠В = (1/2)(∠А + ∠В) = (1/2)*80° = 40°; ⇒ ∠АОС = 180° - 40° = 140°; Ответ: ∠АОС = 140°