Треугольник длины которого 10см, 17см и 21, вращается около большой стороны. Найдите площадь поверхности фигуры вращения.

Тело, которое получилось, имеет веретенообразную форму: два конуса с одним общим основанием, радиус r которого - высота ВО треугольника АВС, проведенная к стороне АС, вокруг которой треугольник вращается; образующие - А и ВС соответственно; высота каждого конуса - СО и ОА, сумма которых равна АС. Объем тела вращения равен сумме объемов конусов: V=v +v v=Sh:3=rh:3 v=Sh:3=rh:3 V=rh:3+rh:3=S(h+h):3=r*АС:3 Радиус r основания, общего для обоих конусов, найдем из площади треугольника АВС, найденной по формуле Герона. Вычисления банальны, приводить поэтому иx не буду. Площадь треугольника АВС равна 84 r=ВО=2S АВС:АС=168:21=8 V =r*АС:3=*64*21:3=448 Площадь поверхности равна сумме площадей боковой поверхности конусов: Sт.вр.=rL+rL=r(L+L) Sт.вр.=*8*(10+17)=216