Три числа b1, b2, b3 в указном порядке являются последовательными членами геометрической прогрессии. Найти эти числа , если три числа b1, b2+2, b3 и три числа b1, b2+2, b3+9 в порядке их записи являются соответственно членами ...

Числа b1, b2, b3 - это геометрическая прогрессия со знаменателем q. b2 = b1*q; b3 = b1*q^2 Числа b1, b2+2, b3 - это арифметическая прогрессия с разностью d.. b2 + 2 = b1*q + 2 = b1 + d b3 = b1*q^2 = b1 + 2d Числа b1, b2+2, b3+9 - это геометрическая прогрессия со знам. p. b2 + 2 = b1*q + 2 = b1*p b3 + 9 = b1*q^2 + 9 = b1*p^2 Составляем систему { b1*q + 2 = b1 + d { b1*q^2 = b1 + 2d { b1*q + 2 = b1*p { b1*q^2 + 9 = b1*p^2 Преобразуем { b1*(q - 1) = d - 2 { b1*(q^2 - 1) = b1*(q - 1)(q + 1) = 2d { b1*(p - q) = 2 { b1*(p^2 - q^2) = b1*(p - q)(p + q) = 9 Получаем { b1*(q - 1) = d - 2 { q + 1 = 2d/(d - 2) { b1*(p - q) = 2 { p + q = 9/2 = 4,5 Подставляем q из 2 уравнения в 1. { q = 2d/(d-2) - 1 = (2d-d+2)/(d-2) = (d+2)/(d-2) = 1 + 4/(d-2) { b1*4/(d-2) = d - 2; Получаем b1 = (d-2)^2 / 4 Подставляем p из 4 уравнения в 3 { b1 = 2/(p - q) { p + q = 4,5 Получаем p = 4,5 - q; p - q = 4,5 - 2q q = 1 + 4/(d-2) = (d-2+4)/(d-2) = (d+2)/(d-2); p - q = 4,5 - 2(d+2)/(d-2) = 9/2 - (2d+4)/(d-2) p - q = (9d-18-4d-8)/(2d-4) = (5d-26)/(2d-4) b1 = 2/(p - q) = 2*(2d-4)/(5d-26) = (4d-8)/(5d-26) Приравниваем b1 (d-2)^2 / 4 = (4d-8) / (5d-26) = 4(d-2) / (5d-26) Делим на (d-2) (d-2) / 4 = 4 / (5d-26) (d-2)(5d-26) = 16 5d^2 - 10d - 26d + 52 - 16 = 0 5d^2 - 36d + 36 = 0 D/4 = (b/2)^2 - ac = (-18)^2 - 5*36 = 324 - 180 = 144 = 12^2 d1 = (b/2 - √(D/4))/a = (18 - 12)/5 = 6/5 d2 = (b/2 + √(D/4))/a = (18 + 12)/5 = 6 Находим все остальное. 1) d1 = 6/5; b1 = (d-2)^2 / 4 = (6/5 - 2)^2 / 4 = (-4/5)^2 / 4 = (16/25) / 4 = 4/25 q = (d+2)/(d-2) = (6/5 + 2) / (6/5 - 2) = (16/5) / (-4/5) = 16/(-4) = -4 p = 4,5 - q = 4,5 + 4 = 8,5 = 17/2 b2 = b1*q = 4/25*(-4) = -16/25; b2 + 2 = 2 - 16/25 = 34/25 b3 = b2*q = (-16/25)*(-4) = 64/25; b3 + 9 = 9+64/25 = 289/25 Проверяем b1, b2, b3 = 4/25; -16/25; 64/25 - геом. прогрессия с q = -4 b1, b2+2, b3 = 4/25; 34/25; 64/25 - ариф. прогрессия с d = 30/25 = 6/5 b1, b2+2, b3+9 = 4/25; 34/25; 289/25 - геом. прогрессия с p = 17/2 2) d2 = 6; b1 = (d-2)^2 / 4 = (6-2)^2 / 4 = 4^2 / 4 = 4 q = (d+2)/(d-2) = (6+2)/(6-2) = 8/4 = 2 p = 4,5 - q = 4,5 - 2 = 2,5 = 5/2 b2 = b1*q = 4*2 = 8; b2 + 2 = 10 b3 = b2*q = 8*2 = 16; b3 + 9 = 25 Проверяем b1, b2, b3 = 4; 8; 16 - геом. прогрессия с q = 2 b1, b2+2, b3 = 4; 10; 16 - ариф. прогрессия с d = 6 b1; b2+2; b3+9 = 4; 10; 25 - геом. прогрессия с p = 5/2