Три числа образуют геометрическую прогрессию со знаменателем q,а квадраты этих чисел,взятые в том же порядке,образуют арифметическую прогрессию. найдите все возможные значения q.

f, s, t - (первый, второй, третий) Пользуясь характеризацией геометрической и арифметической прогрессий:[latex] \left \{ {{ft= s^{2} } \atop {2 s^{2}=f^{2}+t^{2}} \right.[/latex] Суммируем (сначала множим на 2 первое) оба уравнения и получаем: [latex]2ft=f^2+t^2[/latex]  что равносильно [latex](t-f)^2=0[/latex] откуда [latex]q^2f-f=0; f(q^2-1)=0;[/latex] q=1 или q = -1 (если f != 0) Если f=0, то q - любое действительное число