Три числа,сумма которых равна 13, образует геометрическую прогрессию.Если ко второму числу прибавить 2,то полученные числа составят арифметическую прогрессию.Найти эти числа

[latex]b_1, b_2, b_3[/latex] -  геометрическая прогрессия [latex]b_1, b_2+2, b_3-[/latex] арифметическая прогрессия [latex]b_1+b_2+b_3=13[/latex] Воспользуемся свойствами арифметической и геометрической прогрессии: [latex]b_n= \frac{b_{n-1}+b_{n+1}}{2} , n\ \textgreater \ 1[/latex] [latex]b_n^2=b_{n-1}*b_{n+1}[/latex] [latex] \left \{ {{b_2+2= \frac{b_1+b_3}{2} \atop {b_1+b_2+b_3=13}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{2b_2+4= {b_1+b_3}{} \atop {2b_2+4+b_2=13}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{2b_2+4= {b_1+b_3}{} \atop {3b_2=9}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{{b_2=3} \atop {2b_2+4= {b_1+b_3}}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{{b_2=3} \atop {2*3+4= {b_1+b_3}}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{{b_2=3} \atop { {b_1+b_3=10}}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{{b_2=3} \atop { {b_1=10-b_3}}} \atop {3^2=(10-b_3)*b_3}} \right. [/latex] [latex]3^2=(10-b_3)*b_3[/latex] [latex]b_3^2-10b_3+9=0[/latex] [latex]D=(-10)^2-4*1*9=64[/latex] [latex]b_3= \frac{10+8}{2}=9 [/latex] [latex]b_3'= \frac{10-8}{2}=1 [/latex] [latex]b_1=10-b_3=10-9=1[/latex] [latex]b_1'=10-b_3'=10-1=9[/latex] [latex]b_1=1,[/latex]   [latex]b_2=3,[/latex]   [latex]b_3=9[/latex] [latex]b_1'=9,[/latex]   [latex]b_2'=3,[/latex]   [latex]b_3'=1[/latex]