Тригонометрические уравнения.   1) tgx + 3ctgx = 4   2) [latex]2cos^{2}\frac{x}{2}[/latex] + sinx = 0   Огромнейшая просьба писать решение максимально понятно. Ну и правильно, конечно =) Еще было бы неплохо разборчивым почерком...

1) tg x + 3/tg x = 4, ОДЗ tg x <> 0 множим уравнение на tg(x), который по ОДЗ не ноль (tg x)^2 - 4 tg x + 3 = 0 видим здесь квадратное уравнение относительно tg x. а ещё видим, что сумма показателей степеней равна 1-4+3 = 0, поэтому один корень =1, второй по т.Виетта =3 уравнение распадается на совокупность tg x = 1 tg x = 3   выписываем решение: x = arctg(1) + pi n, где ncZ x = arctg(3) + pi k, где kcZ   ну можно ещё вспомнить, что arctg(1) = pi/4   2) вспоминаем формулу косинуса двойного угла: cos 2a = 2 cos^2 a - 1 если a = x/2, то исходное уравнение может быть представлено как cos x + 1 + sin x = 0 вобщем, тут уже очевидно, что либо cos x =0, sin x =-1, либо cos x=-1, sin x =0 но чтобы совсем честно решать, придётся поколдовать. синус направо и всё в квадрат! (cos x +1)^2 = sin^2 x cos^2 x + 2 cos x + 1 = 1 - cos^2 x 2 cos^2 x + 2 cos x = 0 cos x (cos x + 1) = 0 произведение обращается в ноль если хотя бы один из множителей обращается в ноль. значит опять совокупность: cos x = 0 cos x = -1   x = pi/2 + pi n , ncZ, x = pi + 2pi k, kcZ   но тут небольшая грабля. чуть выше мы возводили к вадрат. а нулевому косинусу соответствуют два значения синуса: +1 и -1. и один из них нам не подходит. вобщем, проверяем корни и убеждемся, что из первой последователности половина значений выпадает (pi/2 + 2pi n НЕ являются корями. а pi/2 + pi + 2pi n - удовлетворяют)   ответ x = 3pi/2 + 2pi n , ncZ, x = pi + 2pi k, kcZ