Тригонометрия 1. cos2α=a Найти: cos⁸α-sin⁸α                   (cos и sin в 8-й степени, плохо видно) 2. cosβ+sinβ=a Найти: cos³β+sin³β                   (cos и sin в 3-ей степени, плохо видно)    

1)cos⁸α-sin⁸α =(cos^4 α-sin^4α)*( cos^4α+sin^4α)=(cos^2 α-sin^2α)*( cos^2α+sin^2α)*( cos^4α+sin^4α)=(cos^2 α-sin^2α)*1*( cos^4α+sin^4α) Осталось найти ( cos^4α+sin^4α). Для этого cos 2a возведем в квадрат (cos 2a)^2=(cos^2a-sin^2a)=cos^4 a-2*cos^2 a* sin^2a+sin^4a 2*cos^2 a* sin^2a  это квадрат синуса двойного уга. С помощью основного тригонометрического тождества найдем. (2*cos a* sin a)^2=1-cos^2 2a 2*cos^2 a* sin^2a=1-a^2 cos^4a+sin^4a=(cos 2a)^2+2*cos^2 a* sin^2a cos^4a+sin^4a=a^2+1-a^2=1 cos⁸α-sin⁸α =(cos^2 α-sin^2α)*1*( cos^4α+sin^4α) cos⁸α-sin⁸α =a*1*1 Ответ: а 2) cosβ+sinβ=a cos³β+sin³β=(cos b+sin b)(cos^2 b-cosb*sinb+sin^2 b)=(cos b+sin b)(1-cosb*sinb) Осталось найти cosb*sinb Для этого возведем в квадрат cosb+sinb (cos b+ sinb)^2=cos^b+2*cosx*sinb+sin^2b=1+2*cosb*sinb Отсюда cosb*sinb=((cos b+sin b)^2-1)/2 cosb*sinb=(a^2-1)/2 cos³β+sin³β=(cos b+sin b)(1-cosb*sinb) cos³β+sin³β=2a/(a^2-1)