ТРИГОНОМЕТРИЯ. 40 БАЛЛОВ!

2.1 f(x)=x²/(x-1) f`(x)=(2x*(x-1)-1*x²)/(x-1)²=(2x²-2x-x²)/(x-1)²=(x²-2x)/(x-1)² 2.2 [latex] \int\limits^3_1 {(4/x-x)} \, dx =4lnx-x^2/2|3-1=4ln3-4,5-4ln1+0,5=4ln3-[/latex]4 2.3 sin²x+4sinxcosx+3cos²x=0/cos²x tg²x+4tgx+3=0 tgx=a a²+4a+3=0 a1+a2=-4 U a1*a2=3 a1=-3⇒tgx=-3⇒x=-arctg3+πn,n∈z a2=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z 2.4 S=πR²+πRL S=200π,L=17 π(R²+17R)=200π R²+17R-200=0 R1+R2=-17 U R1*r2=-200 R1=-25 не удов усл R2=8 V=1/3*πR²*h h=√(L²-R²)=√(289-64)=√225=15 V=1/3*π*64*15=320π 3,1 (4sin²acos²a-4sin²a)/(4sin²acos²a+4(sin²a-1))= =4sin²a(cos²a-1)/(4sin²acos²a-4cos²a)= =4sin²a*(-sin²a)/[4cos²a(sin²a-1)]=-4sin^4a/(-4cos^4a)=tg^4a 3,2 f(x)=(x+3)/(x-2) f(3)=6 f`(x)=(1*(x-2)-1*(x+3))/(x-2)²=(x-2-x-3)/(x-2)²=-5/(x-2)² f`(3)=-5 Y=6-5*(x-3)=6-5x+15=21-5x x=0⇒y=21 y=0⇒21-5x=0⇒5x=21⇒x=4,2 Получили треугольник с вершинами (0;0);(0;21);(4,2;0)-прямоугольный Длины катетов 21 и 4,2 S=1/2*21*4,2=44,1