Трикутник ABC задано координатами вершин А ( -2;3) В ( 4;0) C ( 4;5). Знайдіть довжину висоти CD трикутника ABC, якщо відомо, що ордината точки D удвічі менша від її абсциси

Уравнение прямой АВ - это уравнение прямой, проходящей через точки А(-2;3) и В(4;0) (X-Xa)/(Xс-Xa)=(Y-Ya)/(Yс-Ya) или (X+2)/6=(Y-3)/(-3) => 3x+6y-12=0 Общее уравнение прямой АС имеет вид: Аx+Вy+С=0 В нашем случае уравнение прямой АС имеет коэффициенты: А=3, В=6 и С=-12. Из уравнения прямой АВ «снимаем» вектор нормали: n(3;6), который и будет направляющим вектором прямой СD (перпендикуляра к АВ). Уравнение прямой СD составим по точке С(4;5)  и направляющему вектору n(3;6): (x-4)/3=(y-5)/6 или 6x-3y-9=0 или 2х-y-3=0. Нам дано, что координаты точки D(x=2y;y). Решаем систему двух уравнений подстановкой. Получаем, что точка D(2;1). Тогда высота |СD|=√[(2-4)²+(1-5)²]=√(4+16)=2√5. Ответ:CD=2√5.