Трое мальчиков участвуют в велосипедных гонках. петя стартовал первым .миша вторым. дима третьем. положение пети в гонке менялось 8 раз ,а положение димы три раза. Сколько раз положение миши менялось?

Рассмотрим все варианты. У ПЕТИ 8 СМЕН у ДИМЫ 3 СМЕНЫ. Д М П  ------ СТАРТ М Д П -------   Первая смена М -1   Д - 1 П - 0 Д М П ------- Вторая смена  М- 2 Д - 2 П- 0 (Если дальше снова поменять М и Д то Дима израсходует все 3 смены и окажется при этом около Миши, который еще не израсходовал ни одной смены. Значит продолжение должно быть иным. А Дима Должен израсходовать свою последнюю смену на последнем шаге). Дальше меняться должны Миша и Петя, пока Миша не израсходует все свои смены. Д П М ------   Третья смена  М- 3 Д - 2 П- 1 Д М П ------    Четвертая смена  М- 4 Д - 2 П- 2 Д П М ------   Пятая смена  М- 5 Д - 2 П- 3 Д М П ------    Шестая смена  М- 6 Д - 2 П- 4 Д П М ------   Седьмая смена  М- 7 Д - 2 П- 5 Д М П ------    Восьмая смена  М- 8 Д - 2 П- 6 Д П М ------   Девятая смена  М- 9 Д - 2 П- 7 Д М П ------    Десятая смена  М- 10 Д - 2 П- 8 Здесь Петя израсходовал все свои смены. Осталась только одна смена у Димы. Значит следующий шан М Д П ------- Одиннадцатая смена  М-11  Д - 3 П- 8 Значит Миша сделал 11 смен положения. Если вы проанализируете возможность другого развития событий, то увидите, что результат будет тем же самым. Д М П М Д П М П Д --- дальше опять дима ждет пока  петя и миша поменяются 8 раз и в конце использует свою последнюю смену