Трое рабочих копают яму. Сначала копают: 1 и 2ой рабочий копают яму за 9 дней 1 и 3ий рабочий копают яму за 12 дней 2 и 3ий рабочий копают яму за 18 дней За сколько дней они втроем выкопают яму?

Производительность - работа, выполняемая за единицу времени, в данном случае за 1день 1 - вся работа 1/9 - совместная производительность 1-го и 2-го раб. 1/12 - совместная производительность 1-го и 3-го раб. 1/18 - совместная производительность 2-го и 3-го раб. Пусть, x- производительность 1-го рабочего; y- производительность 2-го рабочего; z- производительность 3-го рабочего⇒ x+y=1/9 x+z=1/12 y+z=1/18 вычитаем из 2-го уравнения 3-е: x-y=1/12-1/18=1/36 Решим систему x+y=1/9 x-y=1/36⇒2x=5/36⇒x=5/72 y=1/9-5/72=8/72-5/72=3/72 z=1/18-y=1/18-3/72=4/72-3/72=1/72 Найдем совместную производительность троих рабочих: x+y+z=5/72+3/72+1/72=9/72=1/8 Трое рабочих выкопают яму за (1:1/8)=8 дней Ответ: 8 дней