Целые числа a, b, c таковы, что 1/a+1/b+1/c=0. Доказать, что число a²+b²+c² является квадратом некоторого целого числа

Question

Целые числа a, b, c таковы, что 1/a+1/b+1/c=0. Доказать, что число a²+b²+c² является квадратом некоторого целого числа

Алгебра

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\\ bc+ac+ab=0\\ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2+0\\ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2[/latex] то есть он есть квадрат какого то числа