Центр окружности описанной около трапеции лежит на большем основании трапеции. Основания трапеции равны 5 и 13. Найти площадь трапеции

Обозначим углы трапеции А, В, С, D, где AD - большее основание трапеции, пусть точка О - середина АD и центр вписанной окружности. Поскольку трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.   Пусть ОН - перпендикуляр, опущенный из центра окружности на сторону ВС. ОН будет высотой трапеции АВСD. Из прямоугольного треугольника ОВН по теореме Пифагора: ОН=[latex] \sqrt{BO^2-BH^2} [/latex] = [latex] \sqrt{(AD/2)^2-(BC/2)^2} [/latex] = [latex] \sqrt{6,5^2-2,5^2} [/latex] = 6 Площадь трапеции S=(AD+BC)*OH/2 = (13+5)*6/2 = 54.