Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на одном из оснований трапеции. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности равен 3 см., а один из углов трапеции - 120 градусов.

Делаем рисунок, как в приложении. РЕШЕНИЕ Площадь трапеции по формуле S = (a+b)*h/2 a = 2*R = 6 см -  большее основание. ∠АСВ = 90° -опирается на диаметр. ∠АВС + ∠BCD = 180 - смежные между параллельными AB || CD. ∠АВС = 60° ∠ВАС = 180 - 90 - 60 = 30°- вспоминаем - sin 30 = 0.5 ВС= АВ*sin30 = AB/2 = 3 см - боковая сторона. ВЕ = ВС*sin30 = 1.5 см b = a - 2*BE = 6 - 2*1.5=3 - малое основание. h = BC*cos 30 = 3√3/2 ~ 0.866 - высота. Подставим в формулу площади S =1/4*(6+3)*3√3 = 27/4*√3  = 6,75*√3 ~ 11.7 см² - ОТВЕТ