Центр описанной окружности делит высоту равнобедренного треугольника проведенную к основанию на отрезки меньший из которых равен 8 см основание треугольника - 12 см. Найдите площадь данного треугольника

ΔАВС - равнобедренный,   АВ=ВС ,  АС=12 см. ВН - высота , медиана и биссектриса ⇒ 1) АН = НС= 12/2 = 6 см , т.к. делит основание пополам. 2) ∠ВНА= ∠ВНС = 90° О - центр описанной окружности; ОН=8 см , ВН= АО= R АО  - радиус окружности  и гипотенуза прямоугольного треугольника ΔАОН. По теореме Пифагора: АО² = ОН²+ АН² АО²= 8²+6²  АО²= 100 АО =  10  см   ВН=10+8 = 18 см - высота S= 1/2  × АС ×ВН S= 1/2 ×(12×18) = 216/2 = 108 см² - площадь ΔАВС Ответ:  S=108 см².