Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60∘. Найдите радиус окружности.

Так как две стороны ΔАОВ являются радиусами окружности, то данный треугольник - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны. Если угол ОАВ равен 60°, то и угол ОВА также равен 60°. Имеем треугольник АОВ, в котором 2 угла по 60°, следовательно, третий угол тоже 60° (по теореме о сумме внутренних углов треугольника). И ΔАОВ - равносторонний. Таким образом, все стороны данного треугольника равны 6, и радиус окружности также равен 6. Ответ: радиус окружности равен 6.