Центры каждой грани куба являются вершинами выпуклого многогранника. объем которого равен 4,5.найдите площадь поверхности куба

Объёмы не строил, но внутри при симметрии - октаэдр. См. прикрепление

Центры каждой грани куба являются вершинами выпуклого многогранника, объем которого равен 4,5. Найдите площадь поверхности куба. ------------------ Многогранник внутри куба - октаэдр-  состоит из двух правильных четырехугольных пирамид, в основании которых квадрат. Правильных - т.к. расстояние между центрами соседних граней куба равны.  Диагональ этого квадрата соединяет центры противоположных граней куба и потому равна его ребру.  Примем ребро куба равным 2а.  Тогда половина диагонали основания такой пирамиды равна а, а его ребро а√2 ( как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами=а) Объем половины  восьмигранника равен объему  такой пирамиды: V=(a√2)²•a/3=2а³/3, а объем октаэдра вдвое больше. ⇒ 4а³/3=4,5 4а³=13,5 Объем куба с ребром =2а равен (2а)³=8а³=2•4а³ 8а³=2•13,5=27 а=∛(27/8) а=3/2 ⇒  2а=6/2=3 S куба=6•S грани S куба=6*3² =54 (ед. площади)