Цилиндр ,объём которого равен 72 ,описан около шара. найдите объём шара

Пусть мы имеем цилиндр высотой Н и основание радиусом R. Шар, вписанный в цилиндр, имеет радиус, равный радиусу основания цилиндра R. Если цилиндр описан около шара, то его высота Н = 2R. Объём цилиндра Vц = So*H = πR²*(2R) = 2πR³. По заданию 2πR³ = 72, отсюда R³ = 36/π. Объём шара Vш = (4/3)πR³ = (4/3)π*(36/π) = 48 куб.ед.

Делаем рисунок к задаче. Высота цилиндра - h = d = 2R Объем цилиндра по формуле Vцил = π*R²*h = 2*π*R³ Объем шара по формуле Vшара = 4/3*π*R³ Делаем подстановку объема цилиндра Vшара= 2/3 * Vцил = 2/3 * 72 = 48 ед³ - ОТВЕТ