Тупой угол со сторонами, длины которых равны 3 и 6, вписан в окружность радиуса корень из 21. Определите величину дуги, на которую он опирается.

Вся окружность, включающая искомую дугу L равна C=2πR=6,283*√21=28,79. Если рассматривать заданные стороны тупого угла а=3 и b=6, как хорды центральных углов окружности α  и β соответственно, то как известно a=2Rsin(α/2), b=2Rsin(β/2). Отсюда следует sin(α/2)=3/9,17=0,327, α/2=19, α=38 sin(β/2)=6/9,17=0,654, β/2=41, β=82, α+β=120 . Величина угловой меры дуги, на которую опирается вписанный тупой угол 120 градусов равна 120*2=240. При длине всей окружности С=28,79, искомая ее часть L=(2/3)28,79=19,19.