У коло вписано чотирикутник АВСD. Його протилежні сторони CD i AB, BC i AD продовжено відповідно до перетину в точках N i F. Довести, що бісектриси кута BFA i кута AND перпендикулярні.

∠DNF + ∠DFN = 180° - ∠NDF = 180° - ∠ADC; ∠BNF + ∠BFN = 180° - ∠NBF; (∠DNF + ∠BNF) + (∠DFN + ∠BFN) = 2*180° - (∠ADC + ∠ABC) = 180°; ∠BNF = ∠DNF + ∠AND; ∠BFN = ∠DFN + ∠BFA; (2*∠DNF + ∠AND) + (2*∠DFN + ∠BFA) = 180°; (∠DNF + ∠AND/2) + (∠DFN + ∠BFA/2) = 90°; K - точка пересечения биссектрис. (∠DNF + ∠KND) + (∠DFN + ∠KFD) = 90°; ∠KNF + ∠KFN = 90°; => ∠NKF = 90°; чтд.