У меня вообще не получается, помогите пожалуйста

У меня вообще не получается, помогите пожалуйста
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
В треугольнике АВС  медиана, биссектриса и высота, проведенные из вершины В, делят угол при этой вершине на четыре равных угла.  Найдите наименьший  угол треугольника  Сделаем рисунок и проведем  медиану ВМ, биссектрису ВТ и высоту ВН Пусть каждый из четырех углов при В будет а.  Тогда угол АВС будет 4а.  ВН - высота. Угол ВНА - прямой. Из  ⊿ ВНС угол ВСН=90º-а, из ⊿ ВНА угол ВАН=90º-3а Опишем вокруг прямоугольного треугольника АВН окружность и продолжим  ВТ до пересечения с ней в точке Е. Через О из Е проведем диаметр ЕР ∠ ВЕА= ∠ВРА=90º - опираются на диаметр. ∠ РВЕ= ∠РАЕ=90º- опираются на диаметр. ⇒ Четырехугольник ВРАЕ - квадрат. АВ в нем - диагональ и  биссектриса  и делит  углы  РВЕ и РАЕ пополам.   ∠ВАЕ=∠АВЕ=2а Угол НАЕ=НВЕ=а - опираются на одну дугу.  Отсюда ∠ВАН=∠ВАЕ-НАЕ=2а-а=а Т.к. диагональ квадрата является биссектрисой прямого угла, угол АВЕ=45º.  2а=45º,  ⇒ а=22,5º Угол АВС=4а=90º Угол ВСА=90º-а=67,5º Угол ВАС=ВАН=а=22,5º - это наименьший угол данного треугольника АВС. 
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы