У меня вообще не получается, помогите пожалуйста
У меня вообще не получается, помогите пожалуйста
Ответ(ы) на вопрос:
В треугольнике АВС медиана, биссектриса и высота, проведенные из вершины В, делят угол при этой вершине на четыре равных угла. Найдите наименьший угол треугольника Сделаем рисунок и проведем медиану ВМ, биссектрису ВТ и высоту ВН Пусть каждый из четырех углов при В будет а. Тогда угол АВС будет 4а. ВН - высота. Угол ВНА - прямой. Из ⊿ ВНС угол ВСН=90º-а, из ⊿ ВНА угол ВАН=90º-3а Опишем вокруг прямоугольного треугольника АВН окружность и продолжим ВТ до пересечения с ней в точке Е. Через О из Е проведем диаметр ЕР ∠ ВЕА= ∠ВРА=90º - опираются на диаметр. ∠ РВЕ= ∠РАЕ=90º- опираются на диаметр. ⇒ Четырехугольник ВРАЕ - квадрат. АВ в нем - диагональ и биссектриса и делит углы РВЕ и РАЕ пополам. ∠ВАЕ=∠АВЕ=2а Угол НАЕ=НВЕ=а - опираются на одну дугу. Отсюда ∠ВАН=∠ВАЕ-НАЕ=2а-а=а Т.к. диагональ квадрата является биссектрисой прямого угла, угол АВЕ=45º. 2а=45º, ⇒ а=22,5º Угол АВС=4а=90º Угол ВСА=90º-а=67,5º Угол ВАС=ВАН=а=22,5º - это наименьший угол данного треугольника АВС.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы