У Пети есть четыре орешка. Он всеми возможными способами брал по три орешка и взвешивал их на весах. Получилось 9г ,14 г, 16 г, 18 г. Сколько весил каждый орешек? Требуется найти все решения задачи и доказать , что других нет.

Дадим номера орехам: 1о ; 2о; 3о; 4о  1о+2о+3о=9  1о+2о+4о=14  1о+3о+4о=16  2о+3о+4о=18  Сложим.  3(1о) +3(2о) +3(3о) +3(4о) =57  1о+2о+3о+4о=57:3=19  1о=19-(2о+3о+4о) =19-18=1(г)  2о=19-(1о+3о+4о) =19-16=3(г)  3о=19-(1о+2о+4о) =19-14=5(г)  4о=19-(1о+2о+3о) =19-9=10(г)  Ответ: 1г: 3г: 5г: 10г