У прямокутному трикутнику бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки довжиною 4 см і 5 см. Обчислити периметр трикутника..Поможітьь

Нехай у прямокутному трикутнику АВС АD-бісектриса кута ВАС. За умовою СD=4 см, ВD=5 см.За властивістю бісектриси трикутника маємо СD:ВD=АС:АВ Нехай одна частина дорівнює х, тоді АС=4х, АВ=5х. За теоремою Піфагора АВ²-АС²=ВС², ВС=4+5=9 см. 25х²-16х²=81, 9х²=81, х²=9, х=3. АС=4·3=12 см, АВ=5·3=15 см . Периметр Р=12+15+9=36 см.