У прямокутному трикутнику катет довжиною 12 см прилеглий до кута, що дорівнює 30°. Знайдіть дов­жину бісектриси іншого гострого кута цього трикут­ника

1. Обозначи тругольник: АВС: угол С-прямой, катет АС=12, ВН-биссектриса, угол А=30° 2. Так как сумма острых углогв в прямоугольном треугольнике равна 90°, то на угол В приходится 90-30=60° 3. Так как ВН-биссектриса, то на углы АВН и НВС приходится по 30° 4. Найдем гипотенузу АВ через cosA: [latex]cosA=\frac{AC}{AB}, cos30=\frac {\sqrt3}{2}[/latex]   [latex]\frac{\sqrt3}{2} = \frac{12}{AB}, AB=\frac{12*2}{\sqrt{3}}=\frac{24}{\sqrt3}=8\sqrt3[/latex]   5. По теореме Пифагора находим катет BC:   [latex](8\sqrt{3})^2 = 12^2+BC^2[/latex]   64*3=144+x² 192-144=x² x²=48   [latex]x=4\sqrt3[/latex]   6. Находим биссектрису ВН через cosHBC, cos30°   [latex]cosHBC=\frac{BC}{AB}[/latex]   [latex]\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4 \sqrt{3}}{BH}, BH = \frac{2*4 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}, BH = 8[/latex]   Ответ: длина биссектрисы 8см