У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу з бічних сторін трапеціїї на відрізки 4см і 25см. Знайдіть площу трапеції.

 Если из точки провести к окружности две касательных, то расстояния от этой точки до точек касания будут равны. Наверно, проходили. А дальше всё просто. Из каждой вершины трапеции к окружности идут касательные. Трапеция AD - нижнее большое основание, ВС  - верхнее. Углы при вершинах С и D прямые На AD точка касания K (АК = 25 KD = 4 из условия)  На боковой стороне CD точка касания L делит сторону пополам.  CL = DL = KD = 4 (CL = DL  - потому что пополам, DL = KD потому что касательные из одной точки)  Высота трапеции h = CD = 8 одновременно равна диаметру вписанного круга. Точка касания на стороне AB (назовём N) делит сторону на отрезки AN = 25, и BN, который пока обозачим за х. Этому же иксу будет равно и расстояние от точки В до места касания окружности со стороной BC Из В опустим высоту на AD в точку P и для пямоугольного треугольника АВР распишем теорему Пифагора h^2 = AB^2 - AP^2 = (25+x)^2 - (25 - x)^2 = 100 x x = h^2/100 = 0,64 BC = 4,64 S = (AD + BC)h /2 = (29 + 4,64)* 8 /2 = 134,56