У ракеты, стартовавшей вертикально вверх с ускорением а = 4g, отделилась первая ступень и упала на землю через время 40 с после старта. На какой высоте произошло отделение? Сопротивлением воздуха пренебречь.

время Δt складывается из времен подъема ракеты t1 до высоты h и спуска ступени t2 с этой высоты: Δt = t1 + t2 (!) если ракета начинала подъем без начальной скорости, то справедливо уравнение: h = (a t1²)/2 = 2g t1² поэтому время t1 равно: t1 = √(h/(2g)) ракета, поднявшись на высоту h, приобретает скорость v = a t1 = 4g t1. такую же скорость по модулю, но обратную по направлению, приобретает ступень. для нее справедливо уравнение: h = 4g t1 t2 + (g t2²)/2 перепишем квадратное уравнение относительно t2 в виде: t2² + 8 t1 t2 - (2h)/g = 0 корень этого уравнения (отрицательный, разумеется, отбрасываю): t2 = (-8 t1 + √(64 t1² + (8h)/g))/2 t2 = √(16 t1² + (2h)/g) - 4 t1 после ряда преобразований и подстановки выражения для t1 получаем: t2 = √(h/g) * (√10 - √8) вернемся к формуле (!): Δt = √(h/(2g)) + √(h/g) * (√10 - √8) нетрудно получить выражение для h: h = (g Δt²)/(√(1/2) + √10 - √8)² h = (9.8*40^(2))/(sqrt(0.5)+sqrt(10)-sqrt(8))^(2) ≈ 14470.389 м h ≈ 14.47 км