У рівнобедреному трикутнику бічна сторонаподіляється точкою дотику вписаного кола у відношенні 5:7, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника, якщо основа дорівнює 10

ΔАВС-рівнобедрений, АВ=ВС, АС-основа, АС=10. Точка О-центр вписаного кола. Нехай коло дотикається сторін трикутника АВС у точках М, N і К. тобто ОМ⊥АВ, ОN⊥ВС, ОК⊥АС. Нехай одна частина дорівнює х. Тоді за умовою АМ=5х, ВМ=7х, АВ=ВС=12х. Якщо з точки проведено до кола дві дотичні, то відстані від цієї точки до точок дотику будуть однакові: АМ=АК; ВМ=ВN; СN=СК. АМ=АК=5х, СК=СМ=5х, але АС=5х+5х=10. х=1.  АВ=ВС=12х=12·4=12. Периметр трикутника дорівнює 12+12+10=34. Відповідь: 34.