У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, дорівнює 25 см. обчислити площу цього трикутника, якщо площа вписаного круга дорівнює 65π см²

Радиус круга равен R = √(S / π) = √(65π / π) = √65 = 8,0226 см. Обозначим половину угла при вершине α, высоту Н. sin α = R / (H-R) = 8,0226 / (25-8,0226) = 0,47599. tg α = sin α /√(1-sin²α) = 0,47599 / √(1- 0,22657) =  0,541241. Нижнее основание треугольника равно АС = 2*Н*tg α  = 2*25* 0,541241 = 27,062 см. S = (1/2)*H*AC = (1/2)*25*27,062 = 338,276 см².