У трикутнику ABC, один з кутів якого дорівнює 48 ,o довжини сторін задовольняють співвідношення (а-с )(а+с )2+вс(а+с )=ав2 . Виразіть у градусах величини двох інших кутів цього трикутника.    

заменим  для   удобства a+c=t (a-c)*t^2+bc*t-ab^2=0 Решим   уравнение относительно t: D=b^2*c^2+4(a-c)*ab^2=b^2c^2+4*a^2*b^2-4cab^2 можно  заметить  что  это   полный   квадрат: D=(2ab-bc)^2  но  в  любом  случае t=(-bc+-|2ab-bc|)/2(a-c) с каким  бы  знаком не   раскрылся  модуль в силу симетрии знаков +- перед модулем то  в  любом случае   будет только 2   одних и  тех же решения: t=(-bc+-(2ab-bc))/(2(a-c) 1)t=(2ab-2bc)/2(a-c)=b a+c=b ,но  по  неравенству  треугольника это  невозможно. 2)  t=(-bc-2ab+bc)/(2(a-c) a+c=ab/(c-a)    Откуда ярко видно   что с>a c^2-a^2=ab Запишем   теорему косинусов: a^2+b^2-2ab*cosA=c^2 b^2-2ab*cosA=c^2-a^2=ab   b-2a*cosA=a     b=a+2a*cosA   b=a(1+2cosA)  cosA=(b-a)/2a=b/2a -1/2 c^2+b^2-2bc*cosB=a^2 с^2-a^2=2bc*cosB-b^2 ab=2bc*cosB-b^2 a=2с*сosB-b сosB=(a+b)/2c c=sqrt(ab+a^2) cosB=(a+b)/(2sqrt(ab+a^2) cos^2B= (a+b)^2/4(ab+a^2)=(a+b)^2/4(a+b)a=(a+b)/4a=b/4a+1/4 2*cos^2B=b/2a +1/2 cosA=b/2a -1/2 Вычетая  поочленно  получим: 2*сos^2B-cosA=1 cosA=2*cos^2B-1=cos2B сosA=cos2B (но   тк это углы треугольника),то   A=2B Один   из углов  48 Тогда   рассмотрим 3   варианта 1)48+3x=180 x=44 Искомые углы:48,44,88 2)48+96+x=180 Углы 48,96,36 3)24+48+x=180 Углы 24,48,108 Теперь самое сложное нужно понять какой из этих вариантов подходит второй вариант не   подходит   тк в   нем  второй угол   тупой CosB=96<0 но   (a+b)/2c>0 ,то   есть такое невозможно  ответ   таков:  или  48,44,88 или 24,48,108