Ученик не заметил знак умножения между двумя трехзначными числами и написал одно шестизначное число, которое оказалось в семь раз больше их произведения. Найдите эти числа

ЭТ ЯВНО НЕ 1-4 КЛАСС. Первый случай. Пусть x, y — искомые трехзначные числа. Если к числу x приписать три нуля, то получится число 1000x, если приписать y, то получится 1000x + y.  Итак, ученик написал число 1000x + y. По условию это число в семь раз больше, чем x . y. Получается равенство  7x . y = 1000x + y.  Разделим обе части равенства на x:  7y = 1000 + y / x Число [t]y / x положительно и меньше 10, так как y999, x100. Поэтому  1000 < 7y < 1010.  Деля это неравенство на 7, получаем  142 < y < 144.  Так как y — целое число, y — либо 143, либо 144. Пусть y = 143. Подставляя это значение y в равенство, получаем:  7x . 143 = 1000x + 143.  Решая это уравнение, находим x = 143. Если y = 144, то аналогичное уравнение дает x = 18, что не годится, потому что x — число из трех цифр.  Второй случай. Перепишем равенство в виде 1000x = (7x - 1)y. Нетрудно видеть, что x и 7x - 1 не имеют общих делителей, отличных от 1 и -1. Действительно, если d — общий делитель чисел x и 7x - 1, то d является делителем числа 7x, а значит, и делителем числа 1 = 7x - (7x - 1). Но 1 делится только на 1 и -1.  Итак, число 7x - 1 — делитель произведения 1000 . x и взаимно просто со вторым множителем. Тогда, по известной теореме, число 7x - 1 — делитель числа 1000. Но  7x - 17 . 100 - 1 = 699,  поэтому 7x - 1 = 1000 (единственный делитель числа 1000, больше либо равный 699 — это само число 1000), откуда x = 143. Подставляя x = 143 в исходное уравнение, находим y = 143.