Угол между боковым ребром и высотой в правильной треугольной пирамиде равен 30 градусам. Найдите объем пирамиды, если сторона основания равна 2√3 дм.

V=1/3 * S*H. S =1/2*a*b*sin 60° = 1/2*2√3*2√3*√3/2=3√3 дм². Для нахождения высоты рассмотрим ΔSOC. H=SO=OC/tgS= OC/tg30°. ОС - радиус описанной окружности, он равен АВ/√3 = 2√3/√3=2. Н =2/(1/√3) = 2√3 дм. V= 1/3 * 3√3*2√3 = 6 дм³.