Угол между двумя хордами  AB и AC равен 63 град. дугу окружности  BC, лежащую внутри данного угла , разделили на 3 равные дуги BD DQ QC. найти углы пятиугольника ABDQC      

Решение: 1) Дуга ВС = 2 угла ВАС (т.к. угол вписанный) Дуга ВС = 126° 2) Дуга ВД = дуге ДQ = дуге QC = 126° : 3 = 42° 3) Дуга ВАС = 360° - 126° = 234° Проведем вписанный угол ВСМ так, чтобы он был равен 90°, тогда дуга ВАМ будет равна 180° Проведем вписанный угол ВАМ так, чтобы он был равен 90°, тогда угол САТ будет равен 90° - 63° = 27° Дуга СМ равна 2 угла САМ (т.к. он вписанный), тогда дуга СТ = 54° 4) Проведем вписанный угол АДТ так, чтобы он был равен 90°, тогда дуга АТ = 180° Дуга АС = 180° - 42° - 42° = 96° Дуга АВ = 234° - 96° = 138° 5) Дуга ВQ = дуга ВАС + дуга QC = 234° + 42° = 276° Дуга ДС = дуга ВАС + дуга ВД = 234° + 42° = 276° Дуга АQ = дуга АВ + ВД + ДQ = 138° + 42° + 42° = 222° Дуга АД = дуга АС + ДQ + QC = 96° + 42° + 42° = 180° 6) Угол ВАС = 63° (по условию) Угол ДВА = 1/2 дуги АД (т.к. вписанный) = 180° : 2 = 90° Угол ВДQ = 1/2 дуги ВQ = 276° : 2 = 138° Угол ДQC = 1/2 дуги ДС = 276° : 2 = 138° Угол QCA = 1/2 дуги AQ = 222° : 2 = 111° Ответ: Угол ВАС = 63°, угол ДВА = 90°, угол ВДQ = 138°, угол ДQC = 138°, угол QCA = 111°