Угол между высотами ромба, проведенными из одной его вершины, равен 30°. Высота ромба равна 5 см. Найдите периметр ромба.

Ромб - АВСД. Высоты АК и АЕ. Угол ЕАК=30о. АК=5см.  Решение.  Т. к. АЕ -высота, она образует со стороной ДС угол 90о.  Но и со стороной АВ//ДС она тоже образует угол ЕАВ=90о.  Тогда угол ВАК=угол ЕАВ-уголЕАК=90о-30о=60о.  Тр-к АВК прямоугольный, т. к. АК - высота.  Значит угол АВК=90о-уголВАК=90о-60о=30о.  А катет АК, лежащий против угла АВК=30о, равен половине гипотенузы АВ, т. е. АВ=2АК=10(см)  Периметр ромба Р=4а=4*10=40(см).