Угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямоугольного угла прямоугольного треугольника, равен 15 градусов. найдите гипотенузу,если меньший угол равен 5 см.

Обозначим вершины тр-ке А,В,С, Пусть С- прямой угол. Биссектриса СМ, а высота СК. Дано: уг. МСК = 15°. ВС = 5см. Найти: АВ Решение: Поскольку СМ - биссектриса, то уг. МСВ = уг. АСМ = 0,5 уг.С = 90:2 = 45° Уг. КСВ = уг. МСВ - уг.МСК = 45° - 15° = 30° Высота СМ, опущенная из прямого угла С, делит тр-к АВС на два тр-ка АСК и СВК, подобных тр-ку АВС. Рассмотрим подобные тр-ки АВС и СВК. У них общий угол В, поэтому уг. А(в тр-ке АВС) = уг. ВСК (в тр-ке СВК) = 30° Катет ВС, лежащий против угла А, равного 30°, равен 0,5 гипотенузы АВ Гипотенуза АВ тогда: АВ = 2 ВС = 2·5 = 10(см) Ответ: гипотенуза АВ треугольника АВС равна 10см.