Угол при вершине равнобедренного треугольника - Бетта, а высота, проведенная к боковой стороне равна h . Найдите основание треугольника 

Найдем сначала угол при основании этого треугольника. Так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то можно, обозначив угол при основании через альфа и имея ввиду, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, составить уравнение. [latex]\alpha+\alpha+\beta=180^0. [/latex] То есть [latex]\alpha=90^0-\frac{\beta}{2}.[/latex]. Если рассмотреть треугольник, образованный высотой h, основанием исходного треугольника и частью боковой стороны, то можно увидеть, что основание треугольника является его гипотенузой. h - противолежащая сторона к углу при основании треугольника, который мы вычислили. Значит гипотенузу можно найти как отношение катета h к синусу угла при основании большого треугольника. Ответом будет [latex]\frac{h}{\sin\left(90^0-\frac{\beta}{2}\right)}=\frac{h}{\cos{\frac{\beta}{2}}}.[/latex]