Указать абциссы точек в которых касательная к графику функций y=f(x) образует острый угол с положительным направление оси Ох если f(x)=4 корень x-x.

[latex]4\sqrt{x} - x \\ y'=\frac{2}{\sqrt{x}} - 1 \\ y'\ \textgreater \ 0, \frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\ \textgreater \ 0[/latex] Воспользуюсь методом интервалов,  ОДЗ : x>0 [latex]\sqrt{x} \ \textgreater \ 0 [/latex]  для всех x>=0, значит на знак влияет только числитель [latex]2-\sqrt{x}=0 =\ \textgreater \ x=4[/latex] отмечая знаки на координатной прямой получим: если x∈(0;4) , то +, если x∈(4;+∞), то -. Т.к. нужен острый угол, будем брать отрезок х∈(0;4). Ответ: x∈(0;4)