Указать наиболее целое значение параметра а, при котором уравнение [latex]2^{2x}+(a+1)*2^x+\frac14=0[/latex] имеет два различных корня

2^(2x) +(a+1)*2^x+1/4=0 Замена: 2^x =t, t>0 t^2+(a+1)t+1/4=0 | *4 4t^2+(4a+4)t+1=0 Должны выполнить условие: D>0 D=(4a+4)^2-4*4*1= (4a+4)^2-16>0; (4a+4-4)(4a+4+4)>0 4a(4a+8)>0 |:4 a(a+2)>0 a e (- беск.; -2)U(0; + беск.) Второй промежуток отпадает,т.к. не содержит наибольшего целого значения "a". Во втором промежутке этому условию соответствует "-3". Сделаем проверку: t^2 +(-3+1)t+1/4=0 t^2-2t +1/4=0 |:4 4t^2-8t+1=0 D=(-8)^2-4*4*1=48 t1= (8-V48)/8 = примерно 0,14 >0 t2= (8+V48)/8= примерно 1,9 >0 Условия того, что t>0 выполнены, значит исходное уравнение будет иметь два корня.