Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 30 имеет ровно три значащих разряда.Помогите пожалуйста и обьясните чтоб я понял!

Наименьшим основанием системы счисления будет являться число 4. Достаточно трудно мне объяснить, но нам нужно иметь 3 значащих разряда т.е. 3 цифры в числе. Значит при переводе числа в эту систему счисления мы должны получить 3 остатка.

Трехзначное число в системе счисления по основанию n записывается как [latex]N=a_2\times n^2+a_1\times n^1+a_0\times n^0=a_2\times n^2+a_1\times n+a_0[/latex] Минимальное трехзначное число можно записать как [latex]N_{min}=1\times n^2+0\times n+0=n^2[/latex] Максимальное трехзначное число можно записать как [latex]N_{max}=(n-1)\times n^2+(n-1)\times n+(n-1)= \\ n^3-n^2+n^2-n+n-1=n^3-1[/latex] Здесь (n-1) - старшая цифра в системе счисления по основанию n. По условию: [latex]N_{min} \leq 30 \leq N_{max} \to n^2 \leq 30 \leq n^3-1[/latex] Поскольку n - целое, последнее неравенство можно переписать в двух вариантах: [latex]4^2 \leq 30 \leq 4^3-1; \\ 5^2 \leq 30 \leq 5^3-1[/latex] Согласно условию требуется найти минимальное основание системы счисления, поэтому решением будет n=4. [latex]30_{10}=132_4[/latex]