Укажите невозвратное деепричастие: улыбаясь, надеясь, увлекшись, выбравшись, разучивая.

Разучивая, здесь нету -ся , поэтому оно невозвратное

По неопределенной форме глагола определяется, возвратный глагол или нет. Глагол оканчивается на "...ся", тогда он возвратный. Оканчивается на "...ть", глагол невозвратный. Улыбаться, надеяться, увлекаться, выбраться  - возвратные глаголы, значит, от них получим возвратные деепричастия. Разучивать  -  невозвратный глагол и от него получаем невозвратное деепричастие.