Укажите номера верных утверждений: 1) Если точка пересечения диагоналей трапеции равноудалена от оснований, то эта трапеция является параллелограммом. 2) Внешний угол правильного восьмиугольника равен 45. 3) Периметр параллелог...

 2. Сумма углов восьмиугольника вычисляется по формуле: [latex]S_{\alpha}=180*(n-2)[/latex] [latex]S_{\alpha}=180*(8-2)=180*6=1080[/latex]. Разделив это число на 8, найдем чему равен один угол. [latex]\frac{1080}{8}=135[/latex]. По определению, внешний угол это угол, смежный с любым внутренним. А так как сумма смежных углов равна 180 градусам, получаем: [latex]180-135=45[/latex], что и сходится с утверждением.   3. Разобьем параллелограмм на четыре треугольника путем проведения в нем диагоналей. Для произвольного треугольника на плоскости всегда выполняется неравенство треугольника: сумма длин двух сторон больше или равна длине третьей. Дальше все понятно, во вложении. 5. У правильного многоугольника с нечентым числом сторон осями симметрии являются прямые, выходящие из вершин углов, которые перпендикулярны противолежащей углам сторонам. Для правильного многоугольника точка пересечения этих прямых будет являться центром описанной окружности. А по свойству тех же правильных многоугольников, это точка будет еще и центром вписанной окружности. Следовательно, центр вписанной окружности является центром симметрии пятиугольника.