Укажите промежуток которому принадлежат корни уравгения log2 (2x-1)=3

log₂(2x-1)=3 ОДЗ: 2x-1>0 2x>1 x>1/2 x∈(1/2;∞) - промежуток, которому принадлежат корни уравнения log₂(2x-1)=log₂2³ 2x-1=8 2x=8+1 2x=9 x=9/2 x=4,5

Решение:  ОДЗ:  [latex]2x-1\ \textgreater \ 0\\2x\ \textgreater \ 1\\x\ \textgreater \ \frac{1}{2}[/latex] По определению логарифма, [latex]2x-1=2^3[/latex].  [latex]2x=8+1\\x=\frac{9}{2}=4,5[/latex] Корень уравнения удовлетворяет ОДЗ, потому является решением данного логарифмического уравнения.  Ответ: x∈(0,5; +∞) — промежуток, которому принадлежит корень уравнения [latex]log_2(2x-1)=3[/latex]