Укажите синтаксическую роль глаголов в предложении ! Летом я буду поступать в университет ??

Буду поступать - это простое глагольное сказуемое, единое целое, просто сложная форма будущего времени.

буду поступать-сказуемое. ведь сказуемое-это член предложения который отвечает на вопрос что делать? И выражается глаголом