Укажите целое значение параметра [latex] \alpha [/latex] (Если оно единственное) или сумму целых значений из промежутка (2;10), при которых уравнение (log4(x-5)-1)*(x-[latex] \alpha [/latex])=0 имеет единственное решение

Я бы так решила. Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0: [latex]log_{4}(x-5)-1=0[/latex] [latex]log_{4}(x-5)=1=log_{4}(4)[/latex] [latex]log_{4}(x-5)=log_{4}(4)[/latex] [latex]x-5=4, x=9[/latex] - удовлетворяет ОДЗ ОДЗ: [latex]x-5>0, x>5[/latex] или [latex]x- \alpha =0, x= \alpha [/latex] Чтобы уравнение имело единственное решение, нужно чтобы: [latex]x= \alpha=9[/latex] Ответ: 9