Умоляю, помогите решить: Дифференциальное уравнение [latex]x*y'- \frac{y}{x+1} =x[/latex]

Разделим обе части уравнения на x [latex]y'- \dfrac{y}{x(x+1)} =1[/latex] Классификация: дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной, неоднородное. Пусть [latex]y=uv[/latex], тогда [latex]y'=u'v+uv'[/latex] [latex]u'v+uv'- \dfrac{uv}{x(x+1)} =1\\ \\ \\ u'v+u\bigg(v'- \dfrac{v}{x(x+1)} \bigg)=1[/latex] Уравнение Бернулли состоит из двух этапов. 1) Предположим, что второе слагаемое равняется нулю: [latex]v'- \dfrac{v}{x(x+1)} =0\\ \\ \\ v'= \dfrac{v}{x(x+1)} [/latex] Это уравнение с разделяющимися переменными. Переходя к дифференциалам: [latex] \dfrac{dv}{dx} = \dfrac{v}{x(x+1)} [/latex] Разделим переменные [latex] \dfrac{dv}{v} = \dfrac{dx}{x(x+1)} [/latex] - уравнение с разделёнными переменными. Проинтегрируем обе части уравнения: [latex]\displaystyle \int\limits { \frac{dv}{v} } \, = \int\limits { \frac{1}{x^2+x} } \, dx \\ \\ \ln|v|=\ln\bigg| \frac{x}{x+1}\bigg|\\ \\ \\ v= \frac{x}{x+1} [/latex] 2) Зная v, найдем u(x) [latex]u'v=1\\ \\ u'\cdot \dfrac{x}{x+1} =1\\ \\ u'= \dfrac{x+1}{x} =1+ \dfrac{1}{x} [/latex] Проинтегрируем обе части уравнения: [latex]u= \displaystyle \int\limits {\bigg(1+ \dfrac{1}{x} \bigg)} \, dx =x+\ln|x|+C[/latex] Чтобы записать общее решение исходного уравнения, необходимо выполнить обратную замену. [latex]y=uv=\bigg(x+\ln|x|+C\bigg)\cdot \dfrac{x}{x+1} [/latex] Ответ: [latex]\bigg(x+\ln|x|+C\bigg)\cdot \dfrac{x}{x+1} [/latex]